আহমাদ ফখরুদ্দীন শাহীন মুহম্মদ আব্দুল্লাহ হেড অফ দ্যা ডিপার্টমেন্টগণিত, বিজ্ঞান ও ভূগোল মুহম্মদিয়া জামিয়া শরীফ রাজারবাগ শরীফ, ঢাকা-১২১৭।
১। গুনণীয়ক কাকে বলে?
উত্তরঃ কোন সংখ্যাকে যে সকল সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় সে সংখ্যা গুলোকে ঐ সংখ্যার গুনণীয়ক বলে।
যেমনঃ ১০ কে ১,২,৫,১০ সংখ্যা গুলো দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায়। সুতরাং ১,২,৫,১০ সংখ্যাগুলো হলো ১০ এর গুনণীয়ক।
অনুরুপ ভাবে
২০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪,৫,১০,২০।
২৫ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৫,২৫।
৩০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৩,৫,৬,১০,১৫,৩০।
৪০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪,৫,৮,১০,২০,৪০।
২। কোন সংখ্যাটি সকল সংখ্যার গুনণীয়ক? উত্তরঃ ১।
৩। কোন সংখ্যার সবচেয়ে বড় গুনণীয়ক কত?
উত্তরঃ ঐ সংখ্যা নিজেই।
৪। কোন সংখ্যার সবচেয়ে ছোট গুনণীয়ক কত?
উত্তরঃ ১।
৫। মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তরঃ যে সংখ্যাকে কেবল ১ ও ঐ সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায় তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমনঃ
২ এর গুনণীয়ক ১,২ সুতরাং ২ মৌলিক সংখ্যা।
৩ এর গুনণীয়ক ১,৩ সুতরাং ৩ মৌলিক সংখ্যা।
৫ এর গুনণীয়ক ১,৫ সুতরাং ৫ মৌলিক সংখ্যা।
৭ এর গুনণীয়ক ১,৭ সুতরাং ৭ মৌলিক সংখ্যা।
৬। যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তরঃ যে সংখ্যার কমপক্ষে তিনটি গুনণীয়ক থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। যেমনঃ
৪ এর গুনণীয়ক ১,২,৪ সুতরাং ৪ যৌগিক সংখ্যা।
৬ এর গুনণীয়ক ১,২,৩,৬ সুতরাং ৬ যৌগিক সংখ্যা।
৮ এর গুনণীয়ক ১,২,৪,৮ সুতরাং ৮ যৌগিক সংখ্যা।
৯ এর গুনণীয়ক ১,২,৩,৯ সুতরাং ৯ যৌগিক সংখ্যা।
১০ এর গুনণীয়ক ১,২,৫,১০ সুতরাং ১০ যৌগিক সংখ্যা।
১২ এর গুনণীয়ক ১,২,৩,৪,৬,১২ সুতরাং ১২ যৌগিক সংখ্যা।
১৪ এর গুনণীয়ক ১,২,৭,১৪ সুতরাং ১৪ একটি যৌগিক সংখ্যা।
৭। ১৩ সংখ্যাটি কেন মৌলিক সংখ্যা ? উত্তরঃ ১৩ কে কেবল ১ ও ১৩ দ্বারা নিঃশেষে ভাগ
করা যায় তাই ১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা।
৮। ১১ কী মৌলিক সংখ্যা? উত্তরঃ ১১ মৌলিক সংখ্যা। কারণ ১১ এর মাত্র
দুটি গুনণীয়ক আছে। ১১ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১ ও ১১।
৯। মৌলিক গুনণীয়ক কাকে
বলে?
উত্তরঃ কোন সংখ্যার গুনণীয়ক গুলোর
মধ্যে যে সংখ্যা গুলো মৌলিক সেগুলোকে মৌলিক গুনণীয়ক বলে।
যেমনঃ
৪ এর গুনণীয়ক ১,২,৪ সুতরাং ৪ মৌলিক গুনণীয়ক হলো ২।
৬ এর গুনণীয়ক ১,২,৩,৬ সুতরাং ৬ মৌলিক গুনণীয়ক হলো ২,৩।
৮ এর গুনণীয়ক ১,২,৪,৮ সুতরাং ৮ মৌলিক গুনণীয়ক হলো ২।
৯ এর গুনণীয়ক ১,২,৩,৯ সুতরাং ৯ মৌলিক গুনণীয়ক হলো ২,৩।
১০ এর গুনণীয়ক ১,২,৫,১০ সুতরাং ১০ মৌলিক গুনণীয়ক হলো ২,৫।
১২ এর গুনণীয়ক ১,২,৩,৪,৬,১২ সুতরাং ১২ মৌলিক গুনণীয়ক হলো ২,৩।
১৪ এর গুনণীয়ক ১,২,৭,১৪ সুতরাং ১৪ মৌলিক গুনণীয়ক হলো ২,৭।
১০। গ.সা.গু অর্থ কী? উত্তরঃ
গরিষ্ঠ সাধারণ গুনণীয়ক।
১১। সাধারণ গুনণীয়ক বলতে
কী বুঝেন? উত্তরঃ একাধীক সংখ্যার গুনণীয়ক গুলোর মধ্যে
যে গুনণীয়ক গুলো সকল সংখ্যারই গুনণীয়ক সেগুলোকে সাধারণ গুনণীয়ক বলে।
যেমনঃ
৪ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪।
৬ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৩,৬।
৮ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪,৮ ।
সুতরাং ৪,৬, ৮ এর সাধারণ গুনণীয়ক হলো ১ ও ২।
১২। ৯,১০,১২ এর সাধারণ গুনণীয়ক গুলো বের করুন।
উত্তরঃ
৯ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৩,৯।
১০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৫,১০।
১২ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৩,৪,৬,১২।
সুতরাং ৯,১০ ও ১২ এর সাধারণ গুনণীয়ক হলো ১ ও ২।
১৩। ২০ ও ২২ এর সাধারণ গুনণীয়ক বের করুন।
উত্তরঃ
২০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪,৫,১০,২০।
২২ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,১১, ২২।
সুতরাং ২০ ও ২২ এর সাধারণ গুনণীয়ক হলো ২।
১৪। ১০, ২০, ৩০ ৪০ এর সাধারণ গুনণীয়ক নির্ণয় করুন।
উত্তরঃ
১০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৫, ১০।
২০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪,৫,১০,২০।
৩০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৩,৫,৬,১০,১৫,৩০।
৪০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪, ৫,৮,১০,২০,৪০।
সুতরাং ১০,২০,৩০,৪০ এর সাধারণ গুনণীয়ক গুলো হলো ১, ২,৫,১০।
১৫। গ.সা.গু কাকে বলে?
উত্তরঃ কতগুলো সংখ্যার সবচেয়ে বড় সাধারণ গুনণীয়ককে গ.সা.গু বলে।
১৬। ৪,৬,৮ এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
উত্তরঃ
৪ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪।
৬ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৩,৬।
৮ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪,৮ ।
অতএব- ৪,৬, ৮ এর সাধারণ গুনণীয়ক
হলো ১ ও ২।
সুতরাং ৪,৬,৮ এর গ.সা.গু হলো ২।
১৭। ৯,১০,১২ এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
উত্তরঃ
৯ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৩,৯।
১০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৫,১০।
১২ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৩,৪,৬,১২।
অতএব ৯,১০ ও ১২ এর সাধারণ গুনণীয়ক হলো ১ ও ২।
সুতরাং ৯,১০,১২ এর গ.সা.গু হলো ২।
১৮। ২০ ও ২২ এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
উত্তরঃ
২০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪,৫,১০,২০।
২২ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,১১, ২২।
অতএব ২০ ও ২২ এর সাধারণ গুনণীয়ক হলো ২।
সুতরাং ২০ ও ২২ এর গ.সা.গু হলো ২।
১৯। ১০, ২০, ৩০ ৪০ এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
উত্তরঃ
১০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৫, ১০।
২০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪,৫,১০,২০।
৩০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৩,৫,৬,১০,১৫,৩০।
৪০ এর গুনণীয়ক গুলো হলো ১,২,৪, ৫,৮,১০,২০,৪০।
অতএব ১০,২০,৩০,৪০ এর সাধারণ গুনণীয়ক গুলো হলো ১, ২,৫,১০।
সুতরাং ১০,২০,৩০,৪০ এর গ.সা.গু হলো ১০।
২০। কী কী পদ্ধতিতে গ.সা.গু নির্ণয় করা যায়?
উত্তরঃ
ক) গুনণীয়ক পদ্ধতি
খ) মৌলিক গুনণীয়ক পদ্ধতি
গ) ভাগ পদ্ধতি
ঘ) আই পদ্ধতি
২১। গুনণীয়ক পদ্ধতিতে
কিভাবে গ.সা.গু নির্ণয় করা হয়?
উত্তরঃ
ক) প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর গুনণীয়ক বের করতে হয়।
খ) তারপর প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর সাধারণ গুনণীয়ক বের করতে হয়।
গ) প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর সাধারণ গুনণীয়ক গুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটিই হলো
নির্ণেয় গ.সা.গু।
২২। মৌলিক গুনণীয়ক পদ্ধতিতে
কী ভাবে গ.সা.গু বের
করতে হয়?
উত্তরঃ
ক) প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর গুনণীয়ক বের করতে হয়।
খ) তারপর প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর মৌলিক গুনণীয়ক বের করতে হয়।
গ) অতপরঃ প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর সাধারণ মৌলিক গুনণীয়ক বের করতে হয়।
ঘ) প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর সাধারণ মৌলিক গুনণীয়ক গুলোর গুনফলই হচ্ছে নির্ণেয় গ.সা.গু।
২৩। ভাগ পদ্ধতিতে কী ভাবে গ.সা.গু বের করতে হয়?
উত্তরঃ
ক) প্রদত্ত সংখ্যা গুলো হতে প্রথমে যে কোন দুটি সংখ্যা নির্বাচন করতে হবে।
খ) নির্বাচিত সংখ্যা দুটির মধ্যে ছোট সংখ্যাটিকে ভাজক এবং বড় সংখ্যাটিকে ভাজ্য ধরে ভাগ করতে হবে।
গ) ভাগ করার পর যদি ভাগশেষ থাকে তাহলে এই ভাগশেষ দিয়ে প্রথম ভাজককে আবার ভাগ করতে হবে। এভাবে ভাগশেষ শুণ্য না হওয়া পর্যন্ত বার বার ভাগ করতে হবে।
ঘ) ভাগশেষ শুণ্য হলে সর্বশেষ ভাজকই হবে প্রদত্ত সংখ্যা দুটির গ.সা.গু।
যেমনঃ ভাগ পদ্ধাতিতে ২০ ,৪০,৬০ এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
২০)৪০(২
৪০
০
আবার, ২০)৬০(৩
৬০
০
অতএব নির্ণেয় গ.সা.গু ২০।
২৪। আই পদ্ধতিতে গ.সা.গু নির্ণয় কিভাবে করতে হয়?
উত্তরঃ
ক) প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যা গুলো একই সারিতে সাজিয়ে তার নিচে একটি লম্বা রেখা টানতে হয় এবং রেখার বামপাশে একটি ”)” চিহ্ন দিতে হয়।
খ) এর পর এমন একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচন করতে হয় যে সংখ্যা দিয়ে প্রদত্ত সকল সংখ্যাকে ভাগ করা যায়।
গ) এরপর ঐ মৌলিক সংখ্যা দ্বারা সকল সংখ্যাকে ভাগ করতে হবে এবং প্রাপ্ত ভাগফল গুলোকে লম্বা রেখার নিচে ধারাবাহিক ভাবে সাজিয়ে লিখতে হবে।
ঘ) এরপর আবার দেখতে হবে যে কোন মৌলিক সংখ্যা দ্বারা আবার প্রাপ্ত সকল ভাগফল গুলোকে ভাগ করা যায়।
ঙ) যদি সকল সংখ্যাকে ভাগ করা যায় তাহলে আবার ভাগ করতে হবে আর যদি ভাগ করা না যায় তাহলে ভাগ প্রক্রিয়া বন্ধ করে দিতে হবে।
চ) লম্বা টানের বামপাশে যে সকল সংখ্যা পাওয়া যাবে তাদের গুনফলই হবে প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর নির্ণেয় গ.সা.গু।
যেমনঃ ২০, ৪০, ৬০ এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
সমাধানঃ
এখানে,
২)২০,৪০,৬০
২)১০,২০,৩০
৫)৫,১০,১৫
)১,২,৩
অতএব ২০,৪০,৬০ এর নির্ণেয় গ.সা.গু ২×২×৫
=২০
উত্তরঃ গ.সা.গু ২০।
মারহাবা সার
উত্তরমুছুন